第一章：建立数学模型
要点摘录：
原型和模型的概念与区别
构造模型的目的性
模型的分类
形象模型
直观模型
物理模型
抽象模型
思维模型
符号模型
数学模型
包饺子案例
路障间距设计案例
椅子稳放案例
数学建模的两种方法和基本步骤
详细记录
原型和模型的概念与区别
原型：指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的==实际对象==。可以是一个系统，也可以是一个过程。
客观存在，是客观因素（变量）的集合，是对一个整体的概括。
模型：指为了某个==特定目的==将原型的某一部分简缩、提炼而构造的原型替代物。
是部分（受关心）的因素（变量）的集合，仅表示感兴趣的一个部分。
构造模型的目的性
模型不是原型原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反应与某种目的有关的那些方面和层次。
一个原型，为了不同的目的可以有许多不同的模型。
模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。
模型的分类
形象模型
直观模型：通常是原型尺寸的等比例缩放，主要追求外观上的逼真，效果是一目了然。
物理模型：为了一定目的根据与原型相似的原理构造的模型，仿照原型的外形和某些特征，进行模拟实验，用来==间接地==研究原型地某些规律。
抽象模型
思维模型：人脑通过不断试错尝试，总结经验，完成对原型某一部分信息的简缩和提炼，所形成的思维或直觉。
符号模型：在一些约定或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。如地图、电路图、化学结构式等。
数学模型：由数字、字母或其他数学符号组成的，描述原型==数量规律==的数学公式、图形或算法。
又可以被一般地描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
包饺子案例
路障间距案例
椅子稳放案例
数学建模额两种方法和步骤
两种方法
机理分析
根据对研究对象特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。
数据驱动
基于对研究对象收集到的大量数据，通过统计分析、系统辨识、机器学习、人工智能等手段，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
步骤
模型准备
了解实际问题背景，明确目的，搜集与问题有关信息，弄清研究对象的主要特征，由此初步确定使用哪一类模型。
模型假设
根据对象的特征和建模的目的，抓住问题本质，忽略次要因素，做出必要、合理的简化假设。（重要且困难，是一门 art 的技术活）
模型构成
直观地说，就是列出描述对象内在各方面数量规律的方程组，或者说是用数学的语言、符号描述对象的内在数量规律。
模型求解
在给定的条件下求解方程（解方程、画图、优化方法、数值计算、概率统计等 approach），得到答案
模型分析
对求解结果进行数学上的分析（误差分析、统计分析、灵敏性分析、健壮性分析）
模型验证
将求解和分析的结果翻译回实际问题，检验模型的合理性和适用性。根据检验结果反馈地修改模型假设。
模型应用